Question

已知z為純虛數，

z+1

2-i

是實數，那么z=（　　）

• A、2i
• B、-2i
• C、

  1

  2

  i
• D、-

  1

  2

  i

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：根據復數的四則運算，即可得到結論．

解答：解：∵

z+1

2-i

是實數，
∴設

z+1

2-i

=a，a是實數，
則z+1=a（2-i）=2a-ai，
∴z=2a-1-ai，
∵z為純虛數，
∴2a-1=0且-a≠0，
即a=

1

2

，
∴z=2a-1-ai=-

1

2

i，
故選：D．

點評：本題主要考查復數的四則運算，以及復數的有關概念，利用待定系數法是解決本題的關鍵．