Question

已知x²+2x+y²=0，則

y

x+3

的最大值是

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由題意可得

y

x+3

表示圓上的點與（-3，0）連線的斜率，由直線與圓相切待定系數求k可得．

解答： 解：x²+2x+y²=0變形可得（x+1）²+y²=1，
∴點（x，y）在以（-1，0）為圓心1為半徑的圓上，
∴

y

x+3

表示圓上的點與（-3，0）連線的斜率，
設過點（-3，0）與圓相切的直線為y=k（x+3），
化為一般式可得kx-y+3k=0，
由點到直線的距離公式可得

|-k+3k|

k2+1

=1，
解得k=±

3

3

，
故

y

x+3

的最大值為

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，利用式子的幾何意義是解決問題的關鍵，屬中檔題．