Question

已知x＞0,y＞0且x+y=4,求的最小值.某學(xué)生給出如下解法:由x+y=4,得4≥2①,即≥②,又因?yàn)?SUB>≥2③,由②③得≥④,即所求最小值為⑤.請(qǐng)指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因:__________.

Answer 1

答案：兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到

解析:在求解過(guò)程中,兩次利用了均值不等式,即①和③.

在①中，要使“＝”取到，當(dāng)且僅當(dāng)x=y;

而在③中，要使“＝”取到,當(dāng)且僅當(dāng),這與x=y矛盾.

故該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的.