Question

下列函數中，奇函數的個數是（　　）
①y=

ax+1

ax-1

    ②y=

lg(1-x2)

|x+3|-3

   ③y=

|x|

x

  ④y=loga

1+x

1-x

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對于①中的函數，定義域是 R，關于原點對稱，令 y=f（x），
則 f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax

1-ax

=-f（x），故是奇函數．
對于②中的函數，定義域是（-1，1），令 y=f（x）=

lg(1-x2)

x

，
則 f（-x）=

lg(1-x2)

|-x+3|-3

=

lg(1-x2)

-x

=-f（x），故是奇函數．
對于③中的函數，定義域是{x|x≠0}，關于原點對稱，令 y=f（x），
則 f（-x）=

|x|

-x

=-f（x），故是奇函數．
對于④中的函數，定義域是（-1，1），令 y=f（x），
則 f（-x）=

log

1-x 1+x a

=-

lod

1+x 1-x a

=-f（x），故是奇函數．
綜上，這4個函數全部都是奇函數，
故選 D．