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5個人排成一排,其中甲與乙不相鄰,而丙與丁必須相鄰,則不同的排法種數(shù)為
24
24
分析:由題設(shè)中的條件知,可以先把丙與丁必須相鄰,可先將兩者綁定,又甲與乙不相鄰,可把丙與丁看作是一個人,與甲乙之外的一個人作一個全排列,由于此兩個元素隔開了三個空,再由插空法將甲乙兩人插入三個空,由分析過程知,此題應(yīng)分為三步完成,由計數(shù)原理計算出結(jié)果即可
解答:解:由題意,第一步將丙與丁綁定,兩者的站法有2種,第二步將此兩人看作一個整體,與除甲乙之外的一人看作兩個元素做一個全排列有A22種站法,此時隔開了三個空,第三步將甲乙兩人插入三個空,排法種數(shù)為A32
則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24
故答案為:24.
點(diǎn)評:本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,解題的關(guān)鍵是掌握并理解計數(shù)原理,計數(shù)時的一些技巧在解題時很有用,如本題中所用到的綁定,與插空,這些技巧都是針對某一類計數(shù)問題的,題后應(yīng)注意總結(jié)一下,不同的計數(shù)問題中所采用的技巧,將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來,熟練掌握這些技巧.
練習(xí)冊系列答案
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9、(理)有5個人排成一排,其中甲與乙不相鄰,而丙與丁相鄰,則不同的排法種數(shù)為(  )

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3、5個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有(  )

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72
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