Question

3、5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（　　）

A、A₃³

B、4A₃³

C、A₅⁵-A₃²A₃³

D、A₂²A₃³+A₂¹A₃¹A₃³

Answer 1

分析：首先使5個人排成一排不考慮限制條件有A₅⁵，不滿足條件的甲，乙兩人都站中間有A₃²A₃³，得到甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A₅⁵-A₃²A₃³

解答：解：5個人排成一排不考慮限制條件有A₅⁵，
若甲，乙兩人都站中間有A₃²A₃³，
∴甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A₅⁵-A₃²A₃³為所求
故選C．

點評：本題考查排列組合的實際應用，是一個站隊問題，題目中對甲和乙的站法有限制，所以這種題目需要先排列有限制條件的元素．而本題是先做出所有，再減去不合題意的數(shù)字，是從反面來考慮問題的．