Question

5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有

84

．

Answer 1

分析：首先分析題目甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法，此題適合從反面考慮，然后求出甲、乙兩人沒有一人在兩端的排法，進(jìn)而用總的排法減去它即可得到答案．

解答：解：此題可以從反面入手：甲、乙兩人沒有一人在兩端，即甲、乙排在中間3 個位置，故有A₃²=6種，
剩下3人隨便排即可，則有A₃³=6種排法，
所以反面共有6×6=36種，
因?yàn)?個人排成一排一共有A₅⁵=120 種排法，
所以甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法有120-36=84種．
故答案為：84．

點(diǎn)評：此題主要考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理的問題，象這種見到至少、至多字眼時(shí)一般利用正難則反的思想．此類排隊(duì)或者排數(shù)問題在高考中屬于重點(diǎn)考察內(nèi)容，希望同學(xué)們多多掌握．