（本小題9分）如圖所示，
⊥平面
，
，
，
為
中點．
（1）證明：
；
（2）若
與平面
所成角的正切值 為
，求二面角
-
-
的正弦值．
（1）證明見解析，（2）
【解析】
試題分析：欲證
，只需證明
，
⊥平面
，有
，又由已知
，所以即可；第二步求二面角，先建立空間直角坐標系，過
作
的平行線
，以
為原點，分別以
，
為
軸，建立空間直角坐標系
，寫出相應(yīng)點的
坐標，分別求平面
和平面
的法向量的法向量，最后求出二面角的余弦值，在化為正弦值即可.
試題解析：（1）因為⊥平面，
，有，又由已知，
所以，又
，則；
（2）因，
為
在平面
內(nèi)的射影，
為
與平面
所成角，不妨設(shè)
，
，則
，
，過作的平行線，
以為原點，分別以，為軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），
，設(shè)平面的法向量為
，因
，
，
，
，
，設(shè)
平面的法向量
，
，
，
，
，
，
，設(shè)二面角為
，因為二面角是銳角，則
，
.
考點：1.面面垂直的判定和性質(zhì)；2.利用法向量求二面角；3.直線和平面所成的角
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，取一個底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體與一個半徑為R的半球放在同一水平面
上．用一平行于平面的平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）．設(shè)截面面積分別為
和
，那么
A．
B．= C．
D．不確定
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省福州市高三上學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
的三個內(nèi)角
所對的邊分別為
. 若
，則角
的大小為（ ）．
A．
B． 
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高一上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的零點所在的區(qū)間是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，過拋物線
的焦點F的直線
交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若
，且
，則此拋物線的方程為_____________
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，正方體
的棱長為1， 
分別是棱
，
的中點，過直線
的平面分別與棱
、
交于
，設(shè)
，
，給出以下四個命題：
（1）平面
平面
；
（2）當且僅當x=
時，四邊形
的面積最�。�
（3）四邊形
周長
，
是單調(diào)函數(shù)；
（4）四棱錐
的體積
為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號為（ ）
A．（1）（4） B．（2） C．（3） D．（3）（4）
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若不全為零的實數(shù)
成等差數(shù)列，點
在動直線
上的射影為
，點Q在直線
上，則線段PQ長度的最小值是__________
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
在
時取得極值．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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，集合
，則 
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