Question

【題目】若對于函數f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱函數f（x）為“單凸函數”，下列有四個函數：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數”的序號為 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2）（3）
【解析】解：根據題意，函數f（x）滿足 和 ，

則函數f（x）為增函數且圖象向上凸起，

據此分析所給的4個函數：

對于（1）y=2x，函數為增函數但圖象向下凹，不是“單凸函數”；

對于（2）y=lgx，函數f（x）為增函數且圖象向上凸起，是“單凸函數”；

對于（3） ，函數f（x）為增函數且圖象向上凸起，是“單凸函數”；

對于（4）y=x2，函數在其定義域不是增函數，不是“單凸函數”；

則（2）（3）是“單凸函數”；

所以答案是：（2）（3）．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象和函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較才能正確解答此題．