Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF= ，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.異面直線AE，BF所成的角為定值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確； ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， EF平面A1B1C1D1 ， ∴EF∥平面ABCD，故B正確；
∵EF= ，∴△BEF的面積為定值 ×EF×1= ，又AC⊥平面BDD1B1 ， ∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；
∵利用圖形設異面直線所成的角為α，當E與D1重合時sinα= ，α=30°；當F與B1重合時tanα= ，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；
故選D．

利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；
根據正方體中上下面平行，由面面平行的性質可證，線面平行，從而判斷B正確；
根據三棱錐的底面面積與EF的位置無關，高也與EF的位置無關，可判斷C正確；
例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據大小不同判斷D錯誤．