【題目】已知函數f（x）= 
（a∈R）是奇函數． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數f（x）在（0， 
]上單調遞增．
【答案】（Ⅰ）解：由題意，f（0）= 
=0，∴a=0；
（Ⅱ）證明：f（x）= 
，
∴x∈（0， 
]，f′（x）= 
＞0，
∴函數f（x）在（0， ]上單調遞增．
【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，即可求a的值；（Ⅱ）x∈（0， 
]，f′（x）= 
＞0，即可證明函數f（x）在（0， ]上單調遞增．
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法和奇偶性與單調性的綜合，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能得出正確答案．
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【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】記所有非零向量構成的集合為V，對于 
， 
∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請你任意寫出兩個平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個元素；
（2）請根據你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， 
），其中 ≠ ，求證：一定存在實數λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．
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【題目】若對于函數f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 
和 
成立，則稱函數f（x）為“單凸函數”，下列有四個函數：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） 
；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數”的序號為 ．
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【題目】已知數列{an}中，an=﹣4n+5，等比數列{bn}的公比q滿足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2 ， 則|b1|+|b2|+…+|bn|=（ ）
A.1﹣4n
B.4n﹣1
C.
D.
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【題目】在△ABC中， 
， 
，且△ABC的周長為 
．
（1）求點A的軌跡方程C；
（2）過點P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點平分，求此弦所在的直線方程．
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【題目】已知函數f（x）= 
（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性和單調性，并說明理由；
（2）當x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實數m的取值范圍．
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【題目】若在定義域內存在實數x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數f（x）有“溜點x0”
（1）若函數 
在（0，1）上有“溜點”，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）=lg（ 
）在（0，1）上有“溜點”，求實數a的取值范圍．
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