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f（x）在定義域R內可導，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，設數學公式，c=f（3），則


  1. A.
    a＜b＜c
  2. B.
    c＜b＜a
  3. C.
    c＜a＜b
  4. D.
    a＜c＜b
A
分析：先根據題題中條件f（2-x）=f（2+x），求出其對稱軸，再利用導數的符號判斷函數的單調性，即可比較大小．
解答：由f（2-x）=f（2+x）可知，f（x）的圖象關于x=2對稱，
根據題意又知x∈（-∞，2）時，f'（x）＞0，此時f（x）為增函數，
x∈（2，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數，
所以f（3）=f（1）＞f（ ）＞f（0），即a＜b＜c，
故選A．
點評：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數對稱性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（4-x），且（x-2）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、c＞b＞a
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則a，b，c的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1
（Ⅰ）若f（x）在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，0]上單調遞減，在[0，+∞）單調遞增，求a的值；
（Ⅲ）設在g（x）=-x2+2x-2在（Ⅱ）的條件下，求證g（x）的圖象恒在f（x）圖象的下方．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．
（1）當a=2時，求f（x）的單調區間與最值；
（2）若f（x）在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）在定義域R內可導，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，設a=f(0)， b=f(
1
2
)，c=f（3），則（　　）

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