Question

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（4-x），且（x-2）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(

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)，c=f(3)，則a，b，c的大小關系是（　　）

• A、c＞b＞a
• B、c＞a＞b
• C、a＞b＞c
• D、b＞a＞c

Answer 1

分析：先根據題題中條件：“f（x）=f（4-x），”求其對稱軸，再利用導數的符號判斷函數的單調性，進而可解．

解答：解：由f（x）=f（4-x）可知，f（x）的圖象關于x=2對稱，
根據題意又知x∈（-∞，2）時，f'（x）＜0，此時f（x）為減函數，
x∈（2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）為增函數，
所以f（3）=f（1）＜f（

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）＜f（0），即c＜b＜a，
故選C．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系．解答關鍵是利用導數工具判斷函數的單調性，屬基礎題．