Question

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由2^x-1＞0可求得函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可作出判斷證明；

解答：解：（Ⅰ）由2^x-1＞0得，x＞0，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
（Ⅱ）f（x）在定義域上為增函數(shù)，證明如下：
f′（x）=

2xln2

(2x-1)ln2

=

2x

2x-1

，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，掌握該類(lèi)題目的常用方法是解題的基礎(chǔ)．