Question

f（x）在定義域R內可導，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，設a=f(0)， b=f(

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)，c=f（3），則（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b

Answer 1

分析：先根據題題中條件f（2-x）=f（2+x），求出其對稱軸，再利用導數的符號判斷函數的單調性，即可比較大小．

解答：解：由f（2-x）=f（2+x）可知，f（x）的圖象關于x=2對稱，
根據題意又知x∈（-∞，2）時，f'（x）＞0，此時f（x）為增函數，
x∈（2，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數，
所以f（3）=f（1）＞f（

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）＞f（0），即a＜b＜c，
故選A．

點評：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數對稱性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．