如圖，P是雙曲線
＝1右支(在第一象限內)上的任意一點，A1，A2分別是左、右頂點，O是坐標原點，直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積k1k2k3的取值范圍是( )
A．(0,1) B．(0，
)
C．(0，
) D．(0，
)
科目：高中數學 來源：中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型：044
如圖，P是雙曲線
－
＝1(a＞0，b＞0)右半支上一點，F1、F2為雙曲線的左、右焦點，圓C為焦點三角形△PF1F2的內切圓，求圓C的圓心的橫坐標．
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科目：高中數學 來源：咸陽市2007年高考模擬考試(二)、數學試題(理科) 題型：013
如圖，Q是橢圓
＝1(a＞b＞0)上一點，F1QF2A為左、右焦點，過F1作∠F1QF2外角平分線的垂線交F2Q的延長線于P點，當Q點在橢圓上運動時，P點的軌跡是
A．直線
B．圓
C．橢圓
D．雙曲線
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科目：高中數學 來源：福建省四地六校2011－2012學年高二上學期第二次月考數學理科試題 題型：022
如圖，P是雙曲線
－
＝1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|＝
|NF1|，…，|OM|＝A．類似地：P是橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)，b2＋c2＝a2，xy≠0上的動點，F1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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