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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓,如圖所示,斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點,線段的中點為,射線交橢圓于點,交直線于點.

(1)求的最小值;

(2)若,求證:直線過定點.

【答案】(1).(2)見解析

【解析】試題分析:(1)設,聯立直線和橢圓方程,消去,得到關于的一元二次方程,利用韋達定理,求出點的坐標和所在直線方程,求點 的坐標,利用基本不等式即可求得 的最小值;
(2)由(1)知所在直線方程,和橢圓方程聯立,求得點的坐標,并代入 ,得到 ,因此得證直線過定點;

試題解析:(1)設直線 的方程為,由題意,

由方程組,得

由題意,所以

由根與系數的關系得,所以

由于為線段的中點,因此

此時,所以所在直線的方程為

又由題意知,令,得,即

所以,當且僅當時上式等號成立,

此時由,因此當時, 取最小值.

(2)證明:由(1)知所在直線的方程為

將其代入橢圓的方程,并由,解得

由距離公式及

,得

因此直線的方程為,所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(Ⅲ)當時,函數的兩個極值點為,且,若不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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(2)設 ,求數列的前項和

(3)設為非零整數,是否存在的值,使得對任意恒成立,若存在求出的值,若不存在說明理由.

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(Ⅰ)求m的值;

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【題目】設a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,則b﹣a的最大值為( )
A.
B.
C.
D.

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