Question

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB為等邊三角形，AC⊥BC且 AC=BC= ，O、M分別為AB和VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求直線MC與平面VAB所成角．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，

∴VB∥OM，

又VB平面MOC，OM平面MOC，

∴VB∥平面MOC

（2）解：由題意，CO⊥AB，

∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，

∴CO⊥平面VAB，

∴∠CMO是直線MC與平面VAB所成角．

∵AC⊥BC且AC=BC= ，

∴CO= AB=1，

∵M(jìn)O=1，

∴∠CMO=45°，

∴直線MC與平面VAB所成角是45°

【解析】（1）由中位線定理得VB∥OM，故而VB∥平面MOC；（2）證明∠CMO是直線MC與平面VAB所成角，即可得出結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則即可以解答此題．