【題目】設a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，
此時當x=0時，3x2+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0，
若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣ 
≤a≤0，
故b﹣a的最大值為 ，
故選：A
【考點精析】掌握二次函數的性質和基本不等式是解答本題的根本，需要知道當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減；基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
，如圖所示，斜率為
且不過原點的直線
交橢圓
于兩點
，線段
的中點為
，射線
交橢圓
于點
，交直線
于點
.
（1）求
的最小值；
（2）若
，求證：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數 
的圖象，只要將函數y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 
個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 
個單位長度
D.向左平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們稱滿足： 
（
）的數列
為“
級夢數列”.
（1）若
是“
級夢數列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數列”且
，設數列
的前
項和為
.證明： 
（
）.
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【題目】已知函數f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建一個矩形游泳池
及其矩形附屬設施
，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為
，半徑為
，矩形的一邊
在直徑上，點
、
、
、
在圓周上，
、
在邊
上，且
，設
．
（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為
，求的表達式；
（2）怎樣設計才能符合園林局的要求？
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【題目】已知函數
的定義域為
，其中
為常數；
（1）若
，且
是奇函數，求
的值；
（2）若
， 
，函數
的最小值是
，求
的最大值；
（3）若
，在
上存在
個點
，滿足
， 
，
，使得
，
求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學在5次考試中的數學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示數學成績的十位數字，兩邊的數字表示數學成績的個位數字，若甲、乙兩人的平均成績分別是 
， 
，則下列說法正確的是（ ） 
A.
，甲比乙成績穩定
B. ，乙比甲成績穩定
C. ，甲比乙成績穩定
D. ，乙比甲成績穩定
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