Question

【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在了點，使得平面？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，見解析；

【解析】試題分析：（1）要證明平面平面，只需證平面，則只需證,

,再根據題目條件分別證明即可；（2）首先猜測存在 的中點滿足平面，作輔助線，通過，由線面平行的判定定理，證明平面。

試題解析：

解：（1）因為平面平面，

平面平面，所以平面，

因為平面，所以,

又為圓的直徑，所以,

因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）如圖，取 的中點的中點，連接，

則 ，

又，所以，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面平面，

所以平面，

即存在一點為的中點，使得平面.