Question

方程log₂（2^x+1）log₂（2^x+1+2）=2的解為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是對數(shù)方程問題．在解答時，可先將log₂（2^x+1）看作一個整體即可將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，由此即可獲得log₂（2^x+1）的值，進而即可解得x的值．

解答：解：由題意可知：
令t=

log

(2x+1) 2

，則t（t+1）=2，
所以t=1或-2．
由log₂（2^x+1）=1，可知x=0；
由log₂（2^x+1）=-2，可知無解；
所以方程的解為0．
故答案為：0．

點評：本題考查的是對數(shù)方程問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了換元的思想、整體的思想以及解方程的思想．注意隱含條件的利用，值得同學(xué)們體會和反思．