Question

【題目】春節期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設每天該禮盒的需求量在范圍內等可能取值，該禮盒的進貨量也在范圍內取值（每天進1次貨）.商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1盒禮盒可獲利30元.設該禮盒每天的需求量為盒，進貨量為盒，商店的日利潤為元.

（1）求商店的日利潤關于需求量的函數表達式；

（2）試計算進貨量為多少時，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）時，日利潤的數學期望最大，最大值為958.5元

【解析】

(1)根據題意即可寫出日利潤關于需求量的分段函數的表達式；

(2)首先可以寫出日利潤的分布列，然后根據日利潤的分布列即可寫出日利潤的數學期望，最后通過二次函數的相關性質，即可得出結果。

(1)由于禮盒的需求量為，進貨量為，商店的日利潤關于需求量的函數表達式為：

，即；

(2)日利潤的分布列為：

日利潤的數學期望為：

，

，

，

結合二次函數的知識，當時，日利潤的數學期望最大，最大值為958.5元。