Question

將正整數從小到大排成一個數列，按以下規則刪除一些項：先刪除1，再刪除1后面最鄰近的2個連續偶數2，4，再刪除4后面最鄰近的3個連續奇數5，7，9，再刪除9后面最鄰近的4個連續偶數10，12，14，16，再刪除16后面最鄰近的5個連續奇數17，19，21，23，25，…，按此規則一直刪除下去，將可得到一個新數列3，6，8，11，13，15，18，20，…，則這個新數列的第49項是（　　）

A．108

B．109

C．110

D．102

Answer 1

分析：利用已知條件找出規律，進行次數與刪除個數與剩余個數的規律，然后求出49是進行多少次剩余的數值，通過數列求和求解結果．

解答：解：第1次，刪除1個數（1），剩0個數，
第二次，刪除2個數（2、4），剩1個數（3），
第三次，刪除3個數（5、7、9），剩2個數（6、8），
…
第n次，刪除數與剩余數的對應關系是n，n-1，
剩余個數是：1+2+3…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
數列的第49項是：49=

9×10

2

+4
第10組的第4個數，
前面共有刪除數1+2+3+…+10+4=59個，
剩余是1+2+3+…+9+4=49個，
這個新數列的第49項是59+49=108．
故選：A．

點評：本題是難題，考查學生分析問題與解決問題的能力，注意到題目中的規律與數列相聯系，是解題的關鍵．