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已知f（3）=2，f′（3）=-2，則
lim
n→3
2x-3f(x)
x-3
=
8
8
．
分析：先對
lim
n→3
2x-3f(x)
x-3
進行變形，轉化成導數的定義式f′（3）=
lim
x→3
f(x)-f(3)
x-3
即可解得．
解答：解：
lim
n→3
2x-3f(x)
x-3
=
lim
n→3
2(x-3)-3[f(x)-f(3)]
x-3

=
lim
n→3
2(x-3)
x-3
+
lim
n→3
-3[f(x)-f(3)]
x-3

=2-3f′（3）=8
故答案為：8．
點評：本題主要考查了導數的定義，以及極限及其運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（3）=2，f′（3）=-2，則當x趨近于3時，
2x-3f(x)x-3
趨近于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值．
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
（3）證明：f（
xy
）=f（x）-f（y）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（3）=2，f′
(3)
=-2，則
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-c且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，則f（3）的取值范圍是
-1≤f（3）≤14
-1≤f（3）≤14
．

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同步練習冊答案
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