Question

20．將函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

• A． 在區間（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）上單調遞減
• B． 在區間（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）上單調遞增
• C． 在區間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調遞減
• D． 在區間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調遞增

Answer 1

分析 根據左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式，進而利用正弦函數的單調性即可求解．

解答 解：將函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，
所得函數的解析式：y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{2π}{3}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得：kπ+$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得：當k=0時，對應的函數y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的單調遞增區間為：（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）．
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的平移，正弦函數的單調性，三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數的應用，屬于基礎題．