Question

已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C為一個焦點作過A、B的橢圓，則橢圓的另一焦點的軌跡方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先設橢圓的另一焦點為M，長軸為2a；依題意，有|AM|+|AC|=2a，且|BM|+|BC|=2a；整理變形可得|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2，可得M的軌跡是以A、B為焦點，實半軸為1的雙曲線的下支，由雙曲線的標準方程的求法，計算可得答案．
解答：解：設橢圓的另一焦點為M，長軸為2a；
根據A、B在橢圓上，有|AM|+|AC|=2a，且|BM|+|BC|=2a；
則有|AM|+|AC|=|BM|+|BC|；
化簡可得：|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2；
則M的軌跡是以A、B為焦點，實半軸為1的雙曲線的下支（|AM|＞|BM|），
則M的軌跡方程為：，（y＜0）．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，注意區分求得的軌跡是雙曲線的一支還是兩支，這點必須在答案的軌跡方程中表現出來．