Question

已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C為一個焦點作過A、B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是（　　）

• A、y²-

  x2

  48

  =1（y≤-1）
• B、y²-

  x2

  48

  =1
• C、y²-

  x2

  48

  =-1
• D、x²-

  y2

  48

  =1

Answer 1

分析：利用兩點的距離公式求出AC，BC，AB；利用橢圓的定義得到|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，將等式變形得到|AF|-|BF|=4，利用雙曲線的定義
及雙曲線方程的特點求出軌跡方程．

解答：解：由題意|AC|=13，|BC|=15，
|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2＜14．
故F點的軌跡是以A、B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支．
又c=7，a=1，b²=48，
所以軌跡方程為y²-

x2

48

=1（y≤-1）．
故選A．

點評：本題考查兩點距離公式、橢圓的定義、雙曲線的定義．