【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l過點A（0，5）且與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切于點B，則直線l的方程是_____，設E是線段OB中點，長度為
的線段PQ（P在Q的上方）在直線l上滑動，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.
【答案】2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0 
【解析】
由直線與圓相切求出切線的斜率即可得知切線的方程；作出圖象，結合勾股定理表示出|OP|+|EQ|＝
，所以當
時，|OP|+|EQ|取得最小值.
①顯然直線l的斜率一定存在，所以設直線l的方程為：y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，
∵直線l與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切，∴
，解得：k＝±2，
∴直線l的方程為：2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0.
②由①可知，直線l的兩條方程關于y軸對稱，所以不妨取直線l的方程為2x﹣y+5＝0，
如圖所示，由勾股定理得，
，
＝
＝
，所以|OP|+|EQ|＝，
當時，|OP|+|EQ|取得最小值，為.
故答案為：2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0；.
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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
，在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點
（極坐標）且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點，弦
的中點為
，求
的值.
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【題目】在某次數學考試中，考生的成績號服從一個正態分布，即
.
（1）試求考試成績
位于區間
上的概率是多少？
（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在
的考生大約有多少人？
（參考數據：
；
；
）
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【題目】如圖所示的某種容器的體積為
，它是由圓錐和圓柱兩部分連結而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為
.圓錐的高為
，母線與底面所成的角為
；圓柱的高為
.已知圓柱底面造價為
元
，圓柱側面造價為
元，圓錐側面造價為
元.
（1）將圓柱的高
表示為底面圓半徑
的函數，并求出定義域；
（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？
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【題目】如圖，設F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長是4
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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