【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為等腰梯形， 
， 
， 
， 
， 
、
、
分別是棱
、
、
的中點.
（1）證明：直線
平面
；
（2）求證：面
面
.
【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析
【解析】試題分析：
(1)由題意結合幾何關系可證得
，結合線面平行的判斷定理即可證得結論；
(2)由題意結合線面垂直的判斷定理即可證得
平面
，然后利用面面垂直的判斷定理即可證得面
面
.
試題解析：
（1）在直四棱柱
中，取
的中點
，連接
， 
， 
.
因為
， 
，且
，所以
，且
， 
為平行四邊形，所以
.
又因為
、
分別是棱
、
的中點，
所以
，
所以
，
又因為
平面
， 
平面
，
所以直線
平面
.
（2）連接
，在直棱柱中， 
平面
， 
平面
，
所以
，
因為底面
為等腰梯形， 
， 
， 
是棱
的中點，
所以
， 
為正三角形，
， 
為等腰三角形，且
，
所以
，
又因為
與
都在平面
內且交于點
，
所以
平面
，而
平面
，
所以面
面
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為
＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( )
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程
＝0.85x－85.71得到一個
，則
為該統計量中的估計值
C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為實數，函數
.
（1）求證： 
不是
上的奇函數；
（2）若
是
上的單調函數，求實數
的值；
（3）若函數
在區間
上恰有3個不同的零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為
，過
與
垂直的直線交
軸負半軸于
點，且
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若過
、
、
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓
的方程；
（3）過
的直線
與（2）中橢圓交于不同的兩點
、
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為
的半圓空地，
以外的地方種草，的內接正方形
為一水池，其余的地方種花，若
為定值），
，設的面積為
，正方形的面積為
(1)用
表示
；
(2)當
為何值時，
取得最大值，并求出此最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：
（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中(學生人數很多)任選3人，記
表示抽到“極滿意”的人數，求
的分布列及數學期望.
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