【題目】如圖，設F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長是4
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.
【答案】（1）
＝1；（2）
【解析】
（1）由題意可得2c＝2，4a＝4
，b2＝a2﹣c2，由此能求出橢圓的方程.
（2）設A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），則直線AF1：
，直線BF1：
，聯立求出
，
，xN＝
，由M，N，E三點共線得kME＝kNE，得t＝﹣
，由此能求出△MNF1面積的最大值.
（1）由題意可得2c＝2，4a＝4，b2＝a2﹣c2，解得：a2＝2，b2＝1，
∴橢圓的方程為：＝1.
（2）設A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），B（﹣x0，﹣y0），
則直線AF1：
，直線BF1：
聯立
，得
，
又
＝1，代入化簡得
＝0，
∴y0yM＝﹣
，∴，∴＝﹣
，
同理得
，xN＝，設直線MN與x軸交于E（t，0），
由M，N，E三點共線得kME＝kNE，得t＝﹣，
∴
＝
＝
＝
≤，當
時，取等號.
∴△MNF1面積的最大值為。
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足
(k∈R)．
（1）求k和數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn＝
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的偶函數
滿足：對
,有
,且當
時,
若函數
在(0,+
)上至少有三個零點,則實數
的取值范圍為
A. （0,
）B. （0,
）C. （0,
）D. （0,
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l過點A（0，5）且與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切于點B，則直線l的方程是_____，設E是線段OB中點，長度為
的線段PQ（P在Q的上方）在直線l上滑動，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AD
BC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝
，側面PBC是等邊三角形.
（1）證明：PA⊥平面PBC；
（2）求BC與平面PCD所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠今年前5個月某種產品的產量（單位：萬件）的數據如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
（1）若從這5組數據中隨機抽出2組，求抽出的2組數據恰好是不相鄰兩個月的數據的概率；
（2）求出
關于
的線性回歸方程
，并估計今年6月份該種產品的產量.
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①函數
的最大值為1；
②“若
，則
”的逆命題為真命題；
③若
為銳角三角形，則有
；
④“
”是“函數
在區間
內單調遞增”的充分必要條件．
其中所有正確命題的序號為____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形ABCD是菱形， 
是邊長為2的等邊三角形， 
, 
.
Ⅰ
求證： 
底面ABCD；
Ⅱ
求直線CP與平面BDF所成角的大小；
Ⅲ
在線段PB上是否存在一點M，使得
平面BDF？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
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