Question

 

設，函數．

   （1）當時，求曲線在點處的切線方程；

   （2）當時，求函數的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解:（1）當時，，

當時，

令，得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，

所以曲線在處的切線方程為：．                  

   （2）①當時，， ．

，恒成立．在上為增函數．

   故當時，．                                     

②當時，，

（）

                                                                        

（ⅰ）當即時，若時，，所以在區間上為增函數．故當時，，且此時．                      

（ⅱ）當，即時，若時，;

若時,,

所以在區間上為減函數，在上為增函數，

故當時，，且此時．                

（ⅲ）當；即時，若時，,所以在區間[1,]上為減函數，故當時，．                                          

綜上所述，當時，在和上的最小值都是,

所以在上的最小值為；

當時，在時的最小值為，

而，

所以在上的最小值為．

當時，在時最小值為，在時的最小值為，

而,  所以在上的最小值為．

所以函數的最小值為