Question

設g(x)=

ex，x≤0 lnx，x＞0

則關于x的不等式g（g（x））＜0的解集是

（-∞，0）∪（1，e）

．

Answer 1

分析：先對x進行分類討論．求出f（x），判斷出其為負，將其代入分段函數具體的解析式，結合對數恒等式進行化簡，最后求出不等式的解集即可．

解答：解：①當x≤0時，f（x）=e^x＞0，
∴g（g（x））=lne^x=x＜0；
②當x＞1時，f（x）=lnx＞0，
∴g（g（x））=ln（lnx）＜0，⇒1＜x＜e；
③當0＜x＜1時，f（x）=lnx＜0，
∴g（g（x））=e^lnx=x＜0無解；
綜上所述，不等式g（g（x））＜0的解集是（-∞，0）∪（1，e）
故答案為：（-∞，0）∪（1，e）．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、分段函數、不等式的解法等基礎知識．求分段函數的函數值，關鍵是判斷出自變量屬于那一段，就將自變量代入那一段的解析式．