Question

在a=-2，-l，

1

2

，2中，函數(shù)f（x）=x^a的定義域?yàn)閧x∈R|X≠0}，且f（x）是偶函數(shù)，則a的值為（　　）

• A．-2
• B．-l
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：分別驗(yàn)證a=-2，-l，

1

2

，2知當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)y=x^a的定義域?yàn)閧x∈R|X≠0}，且f（x）是偶函數(shù)．

解答：解：當(dāng)a=-1時(shí)，y=x^-1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，函數(shù)y=x 

1

2

的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)y=x²的定義域是R且為偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)y=x^-2的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且f（x）是偶函數(shù)，滿足題意；
∴滿足題意的α的值為-2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．