Question

如果直線l的方向向量是

a

=(-2，0，1)，且直線l上有一點(diǎn)P不在平面α上，平面α的法向量是

b

=(2，0，4)，那么（　　）

• A、l⊥α
• B、l∥α
• C、l?α
• D、l與α斜交

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，題設(shè)條件中直線的方向向量與平面的法向量的內(nèi)積為0，再由直線上有一點(diǎn)不在平面內(nèi)即可判斷出直線與平面的位置關(guān)系，選出正確選項(xiàng)．

解答：解：∵直線l的方向向量是

a

=(-2，0，1)，平面α的法向量是

b

=(2，0，4)，
∴

a

•

b

=-4+0+4=0
∴直線l在平面α內(nèi)或者與平面平行
又直線l上有一點(diǎn)P不在平面α上，
∴l(xiāng)∥α
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量語(yǔ)言描述線面的垂直、平行關(guān)系，解題的關(guān)鍵理解向量的垂直與數(shù)量積對(duì)應(yīng)關(guān)系，直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系與線面位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)，利用向量判斷線面位置關(guān)系是向量在立體幾何中的重要應(yīng)用，注意理解其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．此類(lèi)題也是近年高考的熱點(diǎn)，高考試卷上出現(xiàn)的頻率很高．