【題目】已知函數
，其中
.
（1）求函數
的極值；
（2）若函數有兩個不同的零點求a的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
（1）分類討論參數
的值，利用導數得出該函數的單調性，進而得出極值；
（2）當
時，
至多有一個零點，不符合題意；當
時，函數的極大值為
，令
，求導確定
的單調性，討論的值，確定
的正負，再結合零點存在性定理，即可得出的取值范圍.
解：（1）的定義域是
，
若，則
，此時在遞減，無極值；
若，則由
，解得
當
，
；當
時，
此時在
遞增，在
遞減，
當時，函數的極大值為，無極小值.
（2）由（1）可知，當時，在遞減，則至多有一個零點，不符合題意，舍去；
當時，函數的極大值為
令
，
在單調遞增
又
，
時，
，
時，
①當
，
，則函數至多有一個零點，不符合題意，舍去；
②當時，
函數在
內有一個零點
設
在
內單調遞減，則
函數在
內有一個零點，則當時，函數恰有兩個零點，綜上，函數有兩個不同的零點時，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發球，在每回合爭奪中，贏方得1分且獲得發球權．每一局中，獲勝規則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現
，需要領先對方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現
，先取得30分的一方該局獲勝．現甲、乙兩名運動員進行對抗賽，在每回合爭奪中，若甲發球時，甲得分的概率為
；乙發球時，甲得分的概率為
．
（Ⅰ）若
，記“甲以
贏一局”的概率為
，試比較
與
的大小；
（Ⅱ）根據對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數據分析，得到如下
列聯表部分數據．若不考慮其它因素對比賽的影響，并以表中兩人發球時甲得分的頻率作為，的值．
甲得分 | 乙得分 | 總計 | |
甲發球 | 50 | 100 | |
乙發球 | 60 | 90 | |
總計 | 190 |
①完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“比賽得分與接、發球有關”？
②已知在某局比中，雙方戰成
，且輪到乙發球，記雙方再戰
回合此局比賽結束，求的分布列與期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）
（1）若a，b，c成等差數列，且公差為4，求b的值；
（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面
平面
．現有以下四個結論：
①AD∥平面SBC；
②
；
③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；
④
與平面SCD所成的角為45°．
其中正確結論的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）
則下列結論錯誤的是（ ）
A.函數f（x）的值域為RB.函數f（|x|）為偶函數
C.函數f（x）為奇函數D.函數f（x）是定義域上的單調函數
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