【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，其中
∥
，
是
的中點，
和
交于點
，且
平面．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的大小．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）由已知證明四邊形
是平行四邊形，進一步證得四邊形為正方形，得
，求解三角形證明
，由線面垂直的判定可得
平面
，得到
，再由直線與平面垂直的判定可得
平面
，從而得到平面
平面
；
（2）由于
兩兩垂直，故以
為原點，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系
，然后求出平面的法向量，再利用向量的夾角公式可求得結果.
（1）因為
是
的中點，所以四邊形是平行四邊形，又因為
，所以四邊形是正方形，所以；
又因為
，所以
，
又因為
，所以
，故
因為平面
平面，所以；
又因為
平面
所以平面
因為
平面，所以平面平面．
（2）由（1）知兩兩垂直，故以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，
由（1）知四棱錐
為正四棱錐，故
，所以
為等腰直角三角形，故
，則
，
所以
設平面的法向量為
，由
，得
，即
，令
，則
，
設直線
與平面所成角為
，
那么
，
因為
，所以
，
所以直線與平面所成角．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，
，
，
， 
，
為
的中點.
（1）平面
平面
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）
A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了
B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢
C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率
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