Question

已知：x∈（0，+∞），觀察下列式子：x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3…類比有x+

a

xn

≥n+1(n∈N*)，則a的值為（　�。�

A．nⁿ

B．n

C．n²

D．n+1

Answer 1

分析：根據題意，對給出的等式變形，類比可得結論．

解答：解：根據題意，對給出的等式變形可得：x+

1

x

≥2，x+

22

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3…
類比有x+

nn

xn

≥n+1(n∈N*)
∴a=nⁿ，
故選A．

點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵在于發現左式中的規律，屬于基礎題．