Question

已知-π＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所處的象限；
（2）求tanx的值．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)-π＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

知角x是第四象限角，
對(duì)cosx+sinx=

1

5

兩邊平方得：cos²x+sin²x+2cosxsinx=

1

25

即可求得sinx•cosx的值．
（2）欲求tanx的值，得先求sinx與cosx的值，由于已知cosx+sinx=

1

5

，故只需求出sinx-cosx的值二者聯(lián)立即可求出sinx與cosx的值，進(jìn)而求出tanx的值．

解答：解：（1）由cosx+sinx=

1

5

，兩邊平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=

1

25

∴1+2cosxsinx=

1

25

即cosxsinx=-

12

25

（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x為第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=

49

25

∴sinx-cosx=±

7

5

（8分）
∵x為第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-

7

5

（10分）
聯(lián)立cosx+sinx=

1

5

得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的考查是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，本題是其中的一個(gè)非常具有代表性的題．