Question

已知直線x-2y+λ=0與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則實數λ的值是（　　）

• A、0
• B、10
• C、0或

  5

• D、0或10

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準式后，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據直線與圓相切時圓心到在線的距離d等于半徑r列出關于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得（x+1）²+（y-2）²=5，則圓心坐標（-1，2），半徑r=

5

因為直線與圓相切，所以圓心（-1，2）到直線x-2y+λ=0的距離d=

|-1-4+λ|

12+(-2)2

=r=

5

，
化簡得|λ-5|=5，即λ-5=5或λ-5=-5，
解得λ=0或10
故選D

點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．