Question

已知直線x+2y=0與圓x²+y²-2x=0的交點為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）直線x+2y=0與圓x²+y²-2x=0聯立，消去x，求出A，B的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓為以AB為直徑的圓．

解答：解：（1）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
直線x+2y=0與圓x²+y²-2x=0聯立，消去x，可得5y²+4y=0，∴y1=0，y2=-

4

5

∴

x1=0 y1=0

，

x2= 8 5 y2=- 4 5

，
∴|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

4

5

5

（2）所求圓的圓心為AB中點C(

4

5

，-

2

5

)，所求面積最小的圓的方程是(x-

4

5

)2+(y+

2

5

)2=

4

5

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．