Question

【題目】函數f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（ ）
A.函數值由負到正且為增函數
B.函數值恒為正且為減函數
C.函數值由正到負且為減函數
D.沒有單調性

Answer 1

【答案】C
【解析】解：內函數t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數， 若函數f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數，
則外函數y=logat為增函數，
內函數t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數，
又由f（﹣2）=0，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數值由正到負且為減函數，
故選：C
【考點精析】利用復合函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．