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已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足S3-3a1-2a2=0,若存在兩項(xiàng)an•am使得
aman
=4a1
,則
1
m
+
4
n
的最小值是(  )
A、9
B、
9
5
C、
3
2
D、
4
3
考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由題意可得數(shù)列的公比q=2,由通項(xiàng)公式易得
1
6
(m+n)=1,進(jìn)而可得
1
m
+
4
n
=
1
6
1
m
+
4
n
)(m+n)=
1
6
(5+
n
m
+
4m
n
),由基本不等式可得.
解答: 解:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,
∵S3-3a1-2a2=0,∴a1+a2+a3-3a1-2a2=0,
∴a3-2a1-a2=0,∴a1q2-2a1-a1q=0,
消去a1可解得q=2,或q=-1(舍去),
又∵存在兩項(xiàng)an•am使得
aman
=4a1
,
∴am•an=16a12,∴a12qm+n-2=16a12
∴qm+n-2=16,即2m+n-2=16,
∴m+n-2=4,∴
1
6
(m+n)=1,
1
m
+
4
n
=
1
6
1
m
+
4
n
)(m+n)
=
1
6
(5+
n
m
+
4m
n
)≥
1
6
(5+2
m
n
4m
n
)=
3
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
4m
n
即m=2且n=4時(shí)取等號,
1
m
+
4
n
的最小值是
3
2

故選:C
點(diǎn)評:本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,涉及基本不等式的應(yīng)用,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|
1+x
1-x
>0,x∈R},B={x|y=
1-x2
},全集U=R,則(∁RA)∩B=( 。
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|-1<x<1}
C、{-1,1}
D、{1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga
3-x
3+x
.(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)求不等式f(x)≥loga(2x)的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,∠ABC=90°,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
,則平面SAB與平面SCD夾角的余弦值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如表:
游客數(shù)量(百人) 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300>300
擁擠等級優(yōu)輕度擁擠中度擁擠重度擁擠嚴(yán)重?fù)頂D
該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

(I)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩,求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率;
(Ⅱ)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天,記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且a1、a2、a4成等比數(shù)列.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
;則a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表達(dá)式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2mx-my+x-y-3=0恒過點(diǎn)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2,DE=1.
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大。
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
,求CF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:菱形ABCD對角線AC與BD相交于O.
(1)試用向量方法證明:AC⊥BD.
(2)設(shè)
AB
=
a
,
AD
=
b
,若E是線段OA的中點(diǎn),F(xiàn)在線段AD上使AF=3FD,試用
a
b
表示
CF
,
EF

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