Question

6．已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，則△F₁PF₂的形狀為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 根據雙曲線的定義，結合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，求cos∠PF₂F₁的值，即可得出結論．

解答 解：將雙曲線方程x²-y²=2化為標準方程$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
設|PF₁|=2|PF₂|=2m，則根據雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a可得m=2$\sqrt{2}$，
∴|PF₁|=4$\sqrt{2}$，|PF₂|=2$\sqrt{2}$，
∵|F₁F₂|=2c=4，
∴cos∠PF₂F₁=$\frac{16+8-32}{2×4×2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜0，
∴∠PF₂F₁為鈍角．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的性質，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．