Question

已知數列{a_n}的通項公式a_n=2n-5，b_n=|a_n|，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：令a_n≤0．解得n≤

5

2

，可得b_n=|a_n|=

5-2n，n≤2 2n-5，n≥3

，對n分類討論，利用等差數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：令a_n≤0．解得n≤

5

2

，
∴b_n=|a_n|=

5-2n，n≤2 2n-5，n≥3

，
∴當n≤2時，{b_n}的前n項和T_n=

n(3+5-2n)

2

=4n-n²；
當n≥3時，{b_n}的前n項和T_n=4+1+3+…+（2n-5）=4+

(n-2)(1+2n-5)

2

=n²-4n+8．
∴Tn=

4n-n2，n≤2 n2-4n+8，n≥3

．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式、含絕對值數列的求和問題，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．