Question

函數(shù)y=

sinx

2+cosx

，x∈(0，π)（　　）

• A．在x=

  π

  3

  處取到最小值，無最大值
• B．在x=

  2π

  3

  處取到最小值，無最大值
• C．在x=

  π

  3

  處取到最大值，無最小值
• D．在x=

  2π

  3

  處取到最大值，無最小值

Answer 1

分析：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示單位圓的上半圓，則所給函數(shù)y就是經(jīng)過定點(diǎn)P（-2，0）以及該圓上的動點(diǎn)M（cosx，sinx）的直線PM的斜率k，故只需求此直線的斜率k的最值即可．

解答：解：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示單位圓的上半圓，則所給函數(shù)y就是經(jīng)過定點(diǎn)P（-2，0）以及該圓上的動點(diǎn)M（cosx，sinx）的直線PM的斜率k，故只需求此直線的斜率k的最值即可．
由圖得k在x=

2π

3

處取到最大值，無最小值．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合法是高考中必考的數(shù)學(xué)思維方法，對此讀者要有足夠的重視．