Question

設x∈（0，π），則函數y=

sinx

2

+

2

sinx

的最小值是（　　）

• A、2
• B、

  9

  4

• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：根據x的范圍得到

sinx

2

的范圍，然后設a=

sinx

2

，把函數變為y=a+

1

a

，根據0＜a＜1得到y為減函數，所以a最大時y最小，將a的最大值代入求出即可．

解答：解：由x∈（0，π）得到0＜sinx≤1即0＜

sinx

2

≤

1

2

；
設a=

sinx

2

，則y=a+

1

a

，
因為0＜a＜1，所以y為減函數，
當a取最大值即a=

1

2

時，y最小=

1

2

+2=

5

2

．
故選C

點評：考查學生會根據角度的范圍求正弦函數的值域，會利用函數的增減性求函數的最值．