Question

函數y=-sin

x

2

的單調遞減區間是（　　）

• A．[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ](k∈Z)
• B．[kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ](k∈Z)
• C．[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）
• D．[4kπ+π，4kπ+3π]（k∈Z）

Answer 1

分析：本題即求函數y=sin

x

2

的增區間，令2kπ-

π

2

≤

x

2

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，即可得到函數y=-sin

x

2

的單調遞減區間．

解答：解：函數y=-sin

x

2

的單調遞減區間，即函數y=sin

x

2

的增區間，令2kπ-

π

2

≤

x

2

≤2kπ+

π

2

，求得 2kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈z，
故函數y=-sin

x

2

的單調遞減區間為[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z），
故選C．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．