Question

14．已知第一限象的點(diǎn)（m，n）在直線9x+y=1上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為16．

Answer 1

分析 9m+n=1，m，n＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵9m+n=1，m，n＞0．
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（9m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=10+$\frac{9m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥10+2$\sqrt{\frac{9m}{n}•\frac{n}{m}}$=16，當(dāng)且僅當(dāng)n=3m=$\frac{1}{4}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．