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雙曲線上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，F1，F2為焦點，則△PF1F2的面積為    ．
【答案】分析：由雙曲線的性質知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…（1），由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…（2），由（1）、（2）聯立方程組，解得|PF1||PF2|=64，由此可以求出△PF1F2的面積．
解答：解：∵|PF1|-|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…（1）
∵雙曲線上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，
∴由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…（2），
由（1）、（2）聯立方程組，解得|PF1||PF2|=64，
∴△PF1F2的面積==16．
答案：16．
點評：利用余弦定理解決圓錐曲線問題是求解高考題的常規方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，F1，F2為焦點，則△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1，F2為雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程為x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過圓O上任意一點Q（x0，y0）作切線l交雙曲線C于A，B兩個不同點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|；
（3）過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求
PP1
•
PP2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

雙曲線數學公式上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，F1，F2為焦點，則△PF1F2的面積為________．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市徐匯區高三4月學習能力診斷數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F2為雙曲線C：x2-=1（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程為x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過圓O上任意一點Q（x，y）作切線l交雙曲線C于A，B兩個不同點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|；
（3）過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值．

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同步練習冊答案
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