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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點，則△PF₁F₂的面積為________．

16 $\text{[math]}$
分析：由雙曲線的性質(zhì)知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=100…（1），由余弦定理可知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°=164…（2），由（1）、（2）聯(lián)立方程組，解得|PF₁||PF₂|=64，由此可以求出△PF₁F₂的面積．
解答：∵|PF₁|-|PF₂|=10，∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=100…（1）
∵雙曲線 $\text{[math]}$ 上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，
∴由余弦定理可知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°=164…（2），
由（1）、（2）聯(lián)立方程組，解得|PF₁||PF₂|=64，
∴△PF₁F₂的面積= $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ．
答案：16 $\text{[math]}$ ．
點評：利用余弦定理解決圓錐曲線問題是求解高考題的常規(guī)方法．

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雙曲線

=1上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點，則△PF₁F₂的面積為

．

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已知點F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：x²-

=1（b＞0）的左、右焦點，過F₂作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點M，且∠MF₁F₂=30°，圓O的方程為x²+y²=b²．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過圓O上任意一點Q（x₀，y₀）作切線l交雙曲線C于A，B兩個不同點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|；
（3）過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P₁和P₂，求

PP1

•

PP2

的值．

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已知點F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：x²-

=1（b＞0）的左、右焦點，過F₂作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點M，且∠MF₁F₂=30°，圓O的方程為x²+y²=b²．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過圓O上任意一點Q（x，y）作切線l交雙曲線C于A，B兩個不同點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|；
（3）過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P₁和P₂，求